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第373章 证明（第3页）

对任意正实数m， 我们定义函数Um (n) 如下:U (m) (1) =1;对任意素数p及正整数α， 定义Um (pα) =pα m;当正整数n的标准分解式为n=pα11…pαkk时， 定义Um (n) =Um (p1α1) …Um (pαkk) 。这样定义的数论函数Um (n) 显然是可乘的， 但不是完全可乘函数

……

OxbB(b σ0)T

Ox1?σ0H(2x)min(1，logxT)

Ox-σ0H (N) min1?xT∥x∥。

其中N是离x最近的整数 (x半奇数时， 取N=x?12)?∥x∥=|N?x|)。

2) x=正整数N时

ON1-σ0H (2N) min1?logNT。

这里O常数仅和σa， b0有关。

对任意复数s (Res>2) ， 设f(s)=Σn=1∞Um(n)ns， 由Euler积公式

……

其中ζ (s) 为Riemann Zeta函数， 并在s=1处有1阶极点， 留数为1， 而f(s)xss在s=2处有1阶极点， 留数为12x2Πp1 mp(p 1)

……

对任意复数s (Res>1) ， 设f(s)=Σn=1∞V(n)ns， 有f (s) =Σn=1∞1d(n)ns2

……②】

庄蔚然依旧还在台上不停的写着，卫耀阳抿着嘴唇，看着庄蔚然的模样。现在场上已经没有人说话，大家都在等待着庄蔚然做最后的计算。

时间不知不觉的过后，等他们回过神来的时候，已经是下午两点过。

台上的庄蔚然依旧还在奋笔疾书，没有人离开，都极为认真的看着。卫耀阳旁边的兄弟都出去吃个午饭进来，看见卫耀阳还站在旁边，小声说道，“我说兄弟，你真不吃饭啊？”

“马上。”卫耀阳的眼睛一眨不眨的看向庄蔚然，他觉得此时的庄蔚然实在是太过美好。美好得已经让他有些睁不开眼睛。深吸一口气，他的眼睛就这么直勾勾的看着庄蔚然。

直到下午四点钟，庄蔚然转过身，黑板上全是密密麻麻的数学公式。

“证明完成。”

庄蔚然轻笑一声，“那么，现在谁有意见或者是想法，可以举手说一下。”

“我来吧。”费夫曼站起身来说道，“庄，第四块黑板上关于任意实数x>1， 渐近公式还有些疑惑。”

庄蔚然笑着说道，“ci(i=1，2，?，M) 为可计算常数且c1=π212， 且对任意复数s>2， 有恒等式……u(n)=∑dk|nμ(d)， 其中μ(n)为Mo¨bius函数……(u，v)表示u与v的最大公约数……③我这么说能清楚吗？”

“没什么问题。”费夫曼坐下之后，其他的教授又站起来连续询问了好几个问题。

庄蔚然一一回答，并且很详细的在黑板上写出来。

时间指向六点半，庄蔚然拿出手机看了一眼时间，“诸位还有什么问题吗？”

大家轻轻摇头，确实现在没有什么问题可问。庄蔚然解释得非常清晰，并且证明也极为明了，充满了数学美感。这样的解答，是他们可以接受的。或者是说，他们还没有找到庄蔚然错误的地方，即便是不能接受，但是找不到错误，那么庄蔚然就是正确的。

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